Redes Multicapa y Epidemias: nuevos enfoques
Muchos de los sistemas del mundo real no funcionan de manera aislada, por el contrario, están conectados entre sí y lo que ocurre en un nivel de interacción afecta de manera inexorable a la estructura y a la función de la otra capa interconectada. En una red multiplex, una red monocapa describe las interacciones que tienen lugar entre los nodos, y las diferentes capas de las redes, representan, a su vez, los diversos modos de interacción. A pesar de los numerosos avances en el estudio de las redes multiplex que han tenido lugar en los últimos años, es indispensable el desarrollo de un lenguaje científico preciso y una metodología común que puedan ser utilizados por todas las disciplinas que se dedican a la investigación en sistemas complejos. A día de hoy, esta carencia supone un obstáculo importante para avanzar en la dirección correcta en esta área emergente del conocimiento. En primer lugar, debemos indagar cuándo la estructura multicapa es realmente importante y desarrollar entonces, nuevas métricas, algoritmos y representaciones de estos sistemas. Además, los procesos dinámicos como la difusión y las dinámicas de propagación deben ser reevaluados, dado que se espera que surjan nuevas e interesantes fenomenologías. El objetivo de nuestro grupo de trabajo COSNET es proporcionar un marco teórico más sofisticado y general que permita describir tanto las redes «monoplex» tradicionales (de una única capa) como las redes multicapa. En este contexto, es válido señalar que dado que un nodo de una capa puede estar conectado, por ejemplo, con otro nodo de cualquier otra capa conduciendo a lo que se conoce como «cross talks» o conversaciones cruzadas entre capas, la dinámica de los sistemas de múltiples capas debe ser examinada en profundidad. La expectativa es que los resultados de nuestros estudios promuevan el desarrollo y la aplicación de nuevas herramientas y mejorar nuestra comprensión sobre la estructura y dinámica de los sistemas naturales y artificiales.
Recientemente, el grupo COSNET liderado por el Profesor Yamir Moreno publicó un trabajo en la prestigiosa revista de la APS Physical Review X en colaboración con otros investigadores sobre la localización de epidemias en redes multiplex: G. Ferraz de Arruda, E. Cozzo, T. P. Peixoto, F. A. Rodrigues, and Y. Moreno, “Disease Localization in Multilayer Networks”, Physical Review X 7, 011014.
Para ello introdujimos una formulación continua de propagación de epidemias en redes multicapa utilizando una representación tensorial y ampliando los modelos de redes de una única capa a este contexto. Posteriormente, derivamos las expresiones analíticas para el umbral epidémico de las dinámicas SIS (SUSCEPTIBLE-INFECTADO-SUSCEPTIBLE) y SIR (SUSCEPTIBLE-INFECTADO-RECUPERADO), así como los límites superior e inferior para la prevalencia de la enfermedad en el estado estacionario para el escenario SIS. Utilizando el método de estado cuasi-estacionario, probamos numéricamente la existencia de la localización de la enfermedad y la aparición de dos o más picos de susceptibilidad. A diferencia de lo observado hasta ahora en redes de una única capa, demostramos que la localización de la enfermedad tiene lugar en las capas y no en los nodos de una capa determinada. Si la tasa a la cual la enfermedad se propaga dentro de una capa es comparable con la tasa de propagación de la misma a través de las capas, los espectros individuales de cada capa se fusionan con el acoplamiento entre éstas. Finalmente, también informamos acerca de un fenómeno muy interesante: El efecto de barrera, es decir, para una configuración de tres capas, cuando la capa con el autovalor propio más bajo está situada en el centro, puede actuar como una barrera ante la enfermedad. Este formalismo proporciona un enfoque matemático unificador para el estudio de los fenómenos de contagio en sistemas multiplex, abriendo nuevas posibilidades en el análisis pormenorizado de los procesos de propagación de epidemias.
